Question

Радиус основания конуса равен 16, а его высота равна 30. Плоскость сечения содержит вершину конуса и хорду основания, длина которой равна 28. Найдите расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения.

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойством подобных треугольников. Обозначим расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения через d.

Рассмотрим сечение конуса плоскостью, проходящей через вершину и хорду основания. Получим равнобедренный треугольник со сторонами 16, 16 и 28. Из теоремы Пифагора найдем высоту этого треугольника:

h = √(16^2 - (28/2)^2) = √(256 - 196) = √60 ≈ 7,75

Так как треугольник, образованный плоскостью сечения, подобен равнобедренному треугольнику, то его высота также равна h. Тогда можно записать соотношение между расстоянием d и высотой h:

d/h = R1/h

d = R1 * h / √(R1^2 + h^2)

Подставляем известные значения:

d = 16 * 7,75 / √(16^2 + 7,75^2) ≈ 5,17

Ответ: расстояние от центра основания конуса до плоскости сечения равно примерно 5,17.