Question

Угол между высотой и образующей равен 30°. Найдите центральный угол в развертке боковой поверхности конуса.

Answer 1

Для нахождения центрального угла в развертке боковой поверхности конуса необходимо вычислить длину этой поверхности. Для усеченного конуса она вычисляется по формуле:

L = π(R1 + R2)√((R1 - R2)^2 + h^2)

где L - длина боковой поверхности усеченного конуса.

Подставляем известные значения:

L = π(15 + 10)√((15 - 10)^2 + 6,18^2) ≈ 49,45

Теперь можем найти центральный угол в развертке боковой поверхности конуса. Для этого необходимо разделить длину боковой поверхности на длину окружности основания большего конуса (2πR1):

α = L / (2πR1) ≈ 1,04 радиан ≈ 59,54°

Ответ: центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен примерно 59,54°.