Исходим из того факта (достаточно очевидного), что при подбрасывании двух костей выпадение очков на них — во-первых, независимые друг от друга события, и, во-вторых, вероятности выпадения (на каждой из костей) четного либо нечетного числа одинаковы и равны по 1/2 (всего 6 возможных равновероятных исходов — 1,2,3,4,5,6, из которых половина нечетных (1,3,5), половина — четных (2,4,6)).
На основе этого обе задачи решаются не только достаточно просто, но и строго:
а) Сумма выпавших очков:
Возможны 4 равновероятных (что следует из предыдущего) исхода для искомой суммы:
н+н, н+ч, ч+н, ч+ч
где в каждой сумме символы "н" и "ч" — соответственно нечетное либо четное число, выпавшее на каждой из костей.
Нетрудно видеть, что среди этих 4-ех равновероятных исходов половина (1-ый и 4-ый) дают четную сумму, половина (2-ой и 3-ий) — нечетную.
Следовательно, искомая вероятность p(четн.) = 1/2 (как и p(нечетн.) = 1/2).
б) Произведение выпавших очков:
Всё аналогично предыдущей задаче, но теперь надо рассматривать произведение выпавших на костях чисел (4 равновероятных исхода):
н*н, н*ч, ч*н, ч*ч
Причем здесь, как нетрудно видеть, среди этих 4-ех равновероятных исходов лишь один (первый — н*н) дает нечетное произведение, остальные три дают четное произведение.
Следовательно, искомая вероятность p(четн.) = 3/4 (в то время как p(нечетн.) = 1/4).