Question

Полоску бумаги разрезали на пять частей после этого самую большую из полученных частей Снова разрезали на пять частей затем снова самую большую из полученных частей разрезали на пять частей так поступили много раз на каждом шаге самую большую часть разрезали на пять частей Могло ли в итоге получиться 199 частей?

Answer 1

Рассмотрим внимательно как увеличивается количество листов после каждого этапа разрезания. Итак, сначала имеем 5 листов бумаги, потом забираем один лист и разрезаем на 5 частей

Начало - 5

1-й этап (5-1)+5

Потом мы от пяти получившихся снова забираем один и режем на 5 частей, теперь общее количество выглядит так:

2-й этап (5-1)+(5-1)+5

Продолжая разрезать листки мы к четвертому этапу получим:

(5-1)+(5-1)+(5-1)+(5-1)+5

Теперь можно увидеть, что на каждом этапе разрезания мы имеем число скобок (5-1) равное номеру этапа, плюс еще 5 только что разрезанных листов. Значит, на этапе с номером n у нас будет:

n*(5-1)+5; 4*n+5 листов.

Посмотрим удовлетворяет ли число 199 полученной формуле 4*n+5 при натуральном n.

(199-5)/4=48,5

48,5 число не целое, то есть 199 не кратно 4, из этого можно сделать вывод, что 199 листов получиться не может

Ответ: нет, не может