В прямоугольном треугольнике с острым углом 30° больший катет равен 18 см. На какие отрезки делит этот катет биссектриса большего




В прямоугольном треугольнике с острым углом 30° больший катет равен 18 см. На какие отрезки делит этот катет биссектриса большего острого угла треугольника?
спросил 17 Апр, 22 от аноним в категории школьный раздел


решение вопроса

+1 голос
решение
В прямоугольном треугольнике АВС определим длину катета ВС.

tg30 = BC / AB.

BC = AB * tg30 = 18 * (1 / √3) = 6 * √3 см.

Так как СМ есть биссектриса угла АСВ, то в прямоугольном треугольнике ВСМ угол ВСМ = АСВ / 2 = 60 / 2 = 30.

Тогда, в прямоугольном треугольнике ВСМ, Cos30 = BC / CM.

CM = BC / Cos30 = 6 * √3 / (√3 / 2) = 12 см.

В треугольнике АМС углы при основании АС равны 30, тогда треугольник АМС равнобедренный, АМ = СМ = 12 см.

Тогда ВМ = АВ – АМ = 18 – 12 = 6 см.

Ответ: Катет делится на отрезки 6 см и 12 см.
ответил 17 Апр, 22 от sweto

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.