Question

Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению  затратив на весь путь 3 ч . Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно что скорость течения реки равна 1 км ч

Answer 1

решение
Примем собственную скорость моторной лодки х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки равна (х + 1) км/ч, а скорость лодки против течения реки равна (х - 1) км/ч.
В нашем случае моторная лодка прошла против течения реки 28 километров за 28/(х - 1) час, а по течению реки прошла 16 километров за 16/(х + 1) час.
Весь путь моторная лодка затратила (28/(x - 1) + 16/(x + 1)) час или 3 часа.

Составим уравнение
28/(x - 1) + 16/(x + 1) = 3;
28/(x - 1) + 16/(x + 1) = 3/1;
(28(x + 1))/(x^2 - 1) + (16(x - 1))/(x^2 - 1) = (3(x^2 - 1))/(x^2 - 1);
О.Д.З. x ≠ ±1;
28x + 28 + 16x - 16 = 3x^2 - 3;
44x + 12 = 3x^2 - 3;
3x^2 - 44x - 15 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-44)^2 - 4 * 3 * (-15) = 1936 + 180 = 2116; √D = 46;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (44 + 46)/(2 * 3) = 90/6 = 15 (км/ч);
x2 = (44 - 46)/6 = -2/6 = -1/3 - скорость не может быть отрицательной.
Ответ. 15 км/ч скорость моторной лодки в стоячей воде