Найдите остаток деления числа 2021 в степени 2021 минус 2019 в степени 2019 на 7.

Question

Найдите остаток числа 2021 в степени 2021 минус 2019 в степени 2019 на 7. Помогите. Пожалуйста.

Answer 1

(2021²⁰²¹-2019²⁰¹⁹):7
Для уменьшаемого имеем цикл последовательных умножений 2021
Вначале представим, что 2021 = 2016 + 5 (2016:7 = 288 но это не важно)
Остаток № 1 => 5.
Домножаем на следующее 2021, (2016+5)(2016+5) - три слагаемых, из которых первые два делятс на 7 и интереса не представляют. Последнее слагаемое 25 даёт нам
остаток № 2 => 4.
Поступаем так и далее домножая каждый предыдущий остаток на 5 и находя новый остаток.
№ 3 => 6
№ 4 => 2
№ 5 => 4
№ 6 => 0
Далее цикл остатков повторяется.
Делим 2021 на количество шагов в нахождении остатков.
Остаток от деления получается равным 5. Значит уменьшаемое даёт нам остаток № 5,
который равен 4.
Аналогично поступаем с вычитаемым
№ 1 => 3
№ 2 => 2
№ 3 => 6
№ 4 => 4
№ 5 => 0
№ 6 => 1
Делим 2019 на 6, приходим к выводу, что нам нужен остаток № 3. Это 6
Находим разность между остатками. Поскольку отстаток от вычитаемого больше остатка от уменьшаемого, то к остатку уменьшаемого прибавляем 7.
7+4 - 6 = 5
Ответ: 5