Question

Найдите площадь прямоугольника если одна из его сторон равна 5 см а угол между диагоналями равен 60

Answer 1

Вершины прямоугольника А, В, С, D. АВ = 5 см. О - точка пересечения диагоналей АС и ВD.
угол АОВ = 60°.
Треугольник АОВ - равнобедренный, так как диагонали АС и ВD точкой пересечения делятся пополам. То есть, ВО = АО и угол АВО = угол ВАО .
Угол АВО = уголВАО = (180° - 60°)/2 = 60°. Все углы треугольника АВО равны.
Следовательно, указанный треугольник равносторонний. То есть АВ = ВО = 5 см.
ВD = ВО х 2 = 5 х 2 = 10 см.
Вычисляем длину стороны АD прямоугольника, которая в прямоугольном треугольнике АВD, является катетом:
АD = √ВD² - АВ² = √10² - 5² = √100 - 25 = 5√3 см.
Вычисляем площадь (S) прямоугольника:
S = АВ х АD = 5 х 5√3 = 25√3 см².
Ответ: площадь прямоугольника равна 25√3 см².