Question

Высота ВК ромба АВСД делит сторону АД на отрезки АК=6 см и КД=4 см. Найти площадь ромба и его диагонали

Answer 1

Решение
1 Стороны ромба равны.
Следовательно АВ = АД = 6 + 4 = 10 см.
2. Вычисляем длину высоты ВК, используя формулу теоремы Пифагора:
ВК = √АВ²- АК² = √10²- 6² √100 - 36 = √64 = 8 см.
3. Вычисляем площадь (S) ромба:
S = АД х ВК = 10 х 8 = 80 см².
4. Диагональ ВД = √ДК² + ВК² (по теореме Пифагора).
ВД = √4² + 8² √16 + 64 = √80 = 4√5 см.
5. Вычисляем длину диагонали АС, используя другую формулу расчёта S:
S = ВД х АС/2.
АС = 2 х 80 : 4√5 = 8√5 см.
Ответ: S = 80 см². Диагонали ВД = 4√5 см, АС = 8√5 см.