Для решения этой задачи сначала определим работу выхода \(W\) электронов из материала. Работа выхода \(W\) связана с наименьшей частотой света, способной вызвать фотоэффект, по формуле:
W = h * f0
где h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^-34 Дж·с), f0 - наименьшая частота света, вызывающая фотоэффект.
Для нахождения частоты f0 можно воспользоваться формулой для связи частоты с длиной волны λ:
f = c / λ
где c - скорость света в вакууме (3.00 × 10^8 м/с).
Таким образом, f0 = c / λ0, где λ0 = 0.31 мкм.
Подставляем значения и находим f0:
f0 = 3.00 × 10^8 / (0.31 × 10^-6) = 9.68 × 10^14 Гц
Теперь можем найти работу выхода:
W = 6.62607015 × 10^-34 * 9.68 × 10^14 = 6.42 × 10^-19 Дж
Теперь определим зависимость кинетической энергии K фотоэлектронов от длины волны падающего света. Кинетическая энергия фотоэлектрона связана с работой выхода и энергией фотона следующим образом:
K = hf - W
где h - постоянная Планка, f - частота падающего света, W - работа выхода.
Поскольку f = c / λ, можно записать формулу для кинетической энергии как:
K = hc / λ - W
Таким образом, зависимость кинетической энергии от длины волны будет пропорциональна обратной длине волны света.