Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите ∠BOA, если ∠ABO=30°​

Answer 1

Дано:
квадрат ABCD,
АС и ВD — диагонали,
угол ABO = 30 градусов,
диагонали АС и ВD пересекаются в точке О.
Найти угол ВОС — ?
Решение:
Рассмотрим прямоугольник ABCD. Диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит треугольник АОВ еще является равнобедренным. Тогда угол АВО = углу ВАО = 30 градусов. Тогда
угол ОВС = угол В - угол АВО;
угол ОВС = 90 - 30;
угол ОВС = 60 градусов.
Треугольник ВОС является равнобедренным. Следовательно:
угол ОВС = углу ВСО = 60 градусов.
Зная, что сумма градусных мер углов треугольника равна 180 градусам. Получим:
угол ВОС = 180 - 60 - 60;
угол ВОС = 60 градусов.
Ответ: 60 градусов.