Прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 30 град., обладает тем свойством, что катет, который расположен напротив такого угла, равен половине длины гипотенузы. Это свойство является основным, которое упоминается о прямоугольном треугольнике.
Свойство прямоугольного треугольника, у которого один из углов равен 60 град., вытекает из рассмотренного выше.
Сумма углов любого из треугольников равна 180 град. Если треугольник прямоугольный, то один его угол равен 90 град., второй по рассматриваемому свойству 60 град., тогда третий угол будет равен 180 – 90 – 60 = 30 град.. Следовательно, у прямоугольного треугольника с углом 60 град. прилежащий катет равен половине гипотенузы.
Если же у прямоугольного треугольника один из углов равен 45 град., то второй угол будет равен 180 – 90 – 45 = 45 град. То есть углы при гипотенузе будут равными по 45 град., а значит треугольник является равнобедренным. Следовательно, катеты у такого треугольника будут равными.
Это основные свойства прямоугольного треугольника с указанными углами, которые наиболее часто используются при решении задач на прямоугольного треугольник.