Для решения данной задачи можно использовать метод геометрического распределения.
Пусть событие A - придется сделать не менее трех подбрасываний, а B - придется сделать ровно третье подбрасывание.
Вероятность выпадения пятёрки на третьем подбрасывании равна:
P(B) = (1/6) * (5/6) * (1/6) = 5/216
Тогда вероятность того, что необходимо сделать не менее трех подбрасываний будет равна вероятности события A, которое включает в себя событие B и последующие подбрасывания.
P(A) = P(B) + P(B') * P(A|B')
Где P(B') - вероятность не выполнения события B
P(A|B') - вероятность выполнения события A при условии, что событие B не произошло
Так как P(B') = (5/6)^3 - вероятность не выпадения пятёрки в первых трёх подбрасываниях, и P(A|B') = P(A) - вероятность выполнения события A при условии, что событие B не произошло, то формула примет вид:
P(A) = P(B) + (5/6)^3 * P(A)
Зная, что сумма вероятностей всех исходов равна 1, можно решить уравнение относительно P(A):
P(A) = (5/216) + (125/216) * P(A)
P(A) - (125/216) * P(A) = 5/216
(91/216) * P(A) = 5/216
P(A) = (5/216) / (91/216)
P(A) = 5/91
Таким образом, вероятность того, что придется сделать не менее трех подбрасываний равна 5/91.