Question

На стороне BC треугольника ABC отмечена точка E, а на биссектрисе BD точка F таким образом что EF||AC и AF=AD. Докажите что AB=BE

Answer 1

Для доказательства того, что AB = BE, мы можем воспользоваться теоремой сегментов, поскольку EF параллельно AC.

Из условия, известно, что AF = AD. Также, из свойств биссектрисы треугольника, мы знаем, что BF = FD.

Теперь, рассмотрим два треугольника: △ABF и △EDF. У нас есть две пары равных сторон: AF = AD и BF = FD (по свойству биссектрисы). Кроме того, EF || AC, что означает, что треугольники ABF и EDF подобны. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны.

Таким образом, мы можем написать пропорцию:
AB / ED = BF / EF

Учитывая, что AF = AD, мы также можем написать:
AF / ED = BF / EF

Это означает, что:
AB = BE

Таким образом, доказано, что AB = BE при данных условиях.