Дано:
Масса молекулы первого газа: m
Масса молекулы второго газа: 3m
Концентрации газов одинаковы
Средние энергии молекул одинаковы
Найти:
Сравнить давления газов
Решение с расчетом:
Средняя кинетическая энергия молекул газа пропорциональна их температуре:
E = kT, где k - постоянная Больцмана, T - температура.
Так как средние энергии молекул одинаковы, то для двух газов верно:
kT1 = kT2, где T1 и T2 - температуры газов.
Из уравнения состояния идеального газа PV = nRT следует, что P = nRT/V, где P - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная.
Поскольку концентрации газов одинаковы, то n/V одинаково для обоих газов.
Таким образом, с учетом того, что n/V одинаково, и средние энергии молекул одинаковы, давление пропорционально плотности газа и средней квадратичной скорости молекул.
Средняя квадратичная скорость молекул газа пропорциональна обратному квадратному корню из их массы:
v = sqrt(3kT/m)
Сравним отношение давлений:
P1/P2 = (nRT/V1) / (nRT/V2) = V2/V1 = (m/3m)^0.5 = (1/3)^0.5 = 1/sqrt(3)
Ответ:
Если концентрации и средние энергии молекул газов одинаковы, то давление второго газа будет примерно в 1/√3 раза меньше, чем давление первого газа.