Для доказательства, что данный выпуклый четырехугольник ABCD является параллелограммом, используем следующий логический вывод:
Пусть d₁ и d₂ - это диагонали четырехугольника ABCD, а S(ABD), S(ACD) и S(BCD) - площади треугольников ABD, ACD и BCD соответственно.
Заметим, что площади треугольников ABD и ACD равны, что означает:
S(ABD) = S(ACD) ---(1)
Также, площади треугольников ABD и BCD равны, что означает:
S(ABD) = S(BCD) ---(2)
Из равенств (1) и (2) следует:
S(ACD) = S(BCD)
Теперь рассмотрим треугольники ACD и BCD. Они имеют общую сторону CD и равные площади.
Для того чтобы показать, что ABCD - параллелограмм, достаточно доказать, что их основания AD и BC параллельны.
Далее рассмотрим следующие отношения:
S(ACD)/S(BCD) = AD/BC ---(3)
Из (3) следует, что AD = BC.
Таким образом, мы доказали, что основания AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD равны.
Поскольку противоположные стороны четырехугольника ABCD равны, а его основания параллельны, по определению параллелограмма он должен быть параллелограммом.
Следовательно, данный четырехугольник ABCD является параллелограммом.