Question

В четырехугольнике АВСD  вектор АВ равен вектору DC. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая, пересекающая стороны BC и  AD в точках E и F. Какие из векторов  AE, EC, AF, DF:
а) коллинеарны;  б) сонаправлены;  в) противоположно направлены; г) равны; д) имеют равные длины.

Answer 1

Из условия известно, что вектор AB равен вектору DC. Давайте рассмотрим вектора AE, EC, AF и DF.

а) Коллинеарность:
Коллинеарные векторы - это векторы, лежащие на параллельных или совпадающих прямых.

Так как вектор AB равен вектору DC, то отрезок AD параллелен отрезку BC. Следовательно, векторы AE и EC коллинеарны, так как они лежат на параллельных отрезках.

Также векторы AF и DF коллинеарны, так как они лежат на параллельных отрезках.

б) Сонаправленность:
Для того чтобы векторы были сонаправленными, их направления должны быть одинаковыми.

Так как вектор AB равен вектору DC, то векторы AE и EC, а также векторы AF и DF, будут сонаправлены.

в) Противоположное направление:
Для того чтобы векторы имели противоположное направление, их направления должны быть противоположными.

Из условия известно, что вектор AB равен вектору DC, поэтому ни одна пара векторов не имеет противоположного направления.

г) Равенство векторов:
Из условия известно, что вектор AB равен вектору DC, поэтому векторы AE и EC равны, а также векторы AF и DF равны.

д) Равные длины:
В данном случае, так как вектор AB равен вектору DC, то векторы AE и EC имеют равные длины, а также векторы AF и DF имеют равные длины.