Пусть m и n взаимно просты. Докажите, что в этом случае числа mn и m+n также взаимно просты.




Пусть m и n взаимно просты. Докажите, что в этом случае числа mn и m+n также взаимно  просты.
спросил 10 Июль, 21 от аноним в категории школьный раздел


решение вопроса

0
решение
Так как n и m взаимно просты, то составим уравнение
НОД(m * n, m + n) = НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n).
Отметим, что НОД(m, m + n) =  НОД(m, n), аналогично для n.
По имеющимся данным следовательно,
НОД(m, m + n) * НОД(n, m + n) = НОД(m, n) * НОД(m, n) = 1
что и требовалось доказать
ответил 10 Июль, 21 от sweto

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.