Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным Е1. В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус.
Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (по условию переход на 3 уровень). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса.
Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии
Eк(n)=m₀*Vn^2 /2= (m₀*e^4) / [32(pi*ε₀*ħ*n)^2] (1)
m₀ - масса электрона
e=1,6*10^-19 Кл
ε₀ = 8,85*10^-12 Ф/м
ħ - постоянная Дирака ħ =h/2pi ħ=1,054*10^-34 Дж* с
n – номер орбиты электрона
Формулу (1) можно выразить через Е1
E(n)=E1 * 1/n^2 , эВ
Тогда Е3 = -13,55 * 1/3^2 = -13,55 / 9 = -1,50 эВ
Тогда энергия поглощенного кванта E = Е3 –E1= -1,5 – (-13,55)= 12,05 эВ
длина волны λ по формуле Е=hc/ λ
λ = hc/E =6,626*10^-34*3*10^8 / (12,05*1,6*10^-19) = 34,367 нм
h=6,626*10^-34 Дж*с постоянная Планка
с=3*10^8 м/с скорость света
(1эВ = 1,6.10-19 Дж)
Ответ = 34,367 нм