Question

Определите угловое расстояние (с точностью до нескольких угловых минут) между Геммой (α Северной Короны) и Ункалхаи (α Змеи), между Вегой и Луной, между Феркадом (γ Малой Медведицы) и Мирфаком (α Персея), если известны их координаты:
1) Гемма (азимут A1=169⁰, высота h1=48⁰), Ункалхаи (азимут A2=169⁰, высота h2=40⁰)
2) Вега (азимут A3=90⁰, высота h3=52⁰), Луна (азимут A4=270⁰, высота h4=18⁰)
3) Феркад (прямое восхождение α1=15h20m, склонение δ1=71⁰46'), Мирфак (прямое восхождение α2=3h24m, склонение δ2=49⁰51').
Объясните, как Вы нашли угловое расстояние в каждом случае.

Answer 1

Угловое расстояние между объектами на небесной сфере определяется по дуге большого круга небесной сферы, проходящего через оба объекта.
Если внимательно посмотреть на координаты пар объектов из условия задачи, то можно заметить, что во всех случаях пары объектов находятся на большом круге: у первой пары совпадают азимуты A1=A2, у второй - азимуты отличаются на A4-A3=180⁰, звёзды третьей пары находятся почти на одном круге склонения (прямые восхождения у звёзд отличаются примерно на α1-α2≈12h).
Поэтому для вычисления угловых расстояний достаточно вычислить, на сколько отстоят друг от друга объекты по соответствующим большим кругам:
1) h1-h2=8⁰
2) (90⁰-h3)+(90⁰-h4)=41⁰+75⁰=110⁰
3) (90⁰-δ1)+(90⁰-δ2)=18⁰14'+40⁰09'≈58⁰23'
Ответ: 1) 8⁰; 2) 110⁰; 3) ≈ 58⁰23'