Question

На каких широтах на Земле высота незаходящего Солнца в течение суток может изменяться ровно в два раза? Рефракцией и видимыми размерами Солнца пренебречь

Answer 1

По условию задачи, Солнце является незаходящим светилом, а его высота в верхней кульминации вдвое больше, чем высота в нижней кульминации (обе величины –  положительные). Очевидно, картина может наблюдаться в приполярных широтах. Запишем выражения для высоты светила в верхней и нижней кульминации, справедливые для обоих полушарий Земли:

Учитывая, что широта не может превышать 90°, а модуль склонения – величину ε, получаем, что картина, описанная в условии задачи, может наблюдаться на широтах от (90° – ε/3) до 90°, т.е. от 82.2° до 90°. Аналогичным образом, предполагая, что широта места наблюдения отрицательна, и раскрывая знак модуля в уравнениях, получаем диапазон широт в южном полушарии: от –90° до –82.2°.