Question

На столе лежат 25 спичек. Играют двое. Играющие по очереди могут взять от одной до четырех спичек. Выигрывает тот, кто берет последние спички (последнюю спичку). Для какого игрока существует выигрышная стратегия?

Answer 1

Рассуждаем так, как и в предыдущей задаче. Победит тот игрок, кому достанутся последние 1-4 спички; будем считать эти позиции выигрышными (в). Если же игроку достается 5 спичек, то любым своим ходом он обеспечивает победу сопернику — дает ему возможность одним из допустимых ходов переместиться в выигрышную позицию; будем считать такую позицию проигрышной (п):

25	24	23	22	21	20	19	18	17	16	15	14	13
п	в	в	в	в	п	в	в	в	в	п	в	в
12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
в	в	п	в	в	в	в	п	в	в	в	в	п

Таким образом, уже начальное положение для первого игрока является проигрышным. Действительно, как бы он ни пошел, взяв от одной до четырех спичек, второй игрок может дополнить его ход до 5, взяв от 4-х до 1-й спички и тем самым перевести первого игрока в проигрышную позицию.