Question

Диагональ АС трапеции АВСD (AB II CD) делит ее на два подобных треугольника. Найдите площадь трапеции АВСD, если АВ=25см, ВС=20см, АС=15см.

Answer 1

Решение
Проведем расчет по формуле Герона S треугольника = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),
где p - полупериметр
p = (a+b+c)/2
p = (25+20+15)/2 = 60/2 = 30 см
S △ABC = √(30*(30-25)*(30-20)*(30-15)) = √(3*10*5*10*3*5) = 5*3*10 = 150 см
отношение площадей подобных треугольников = квадрату коэффициента подобия.
k^2 = S CDA / S ABC          
k = AD/BC = DC/AC = AC/AB = 15/25 = 3/5 см
9/25 = S CDA / 150
S CDA = 150 * 9/25 = 6*9 = 54 см
S трапеции = S ABC + S CDA = 150 + 54 = 204 см
Ответ 204 см