Question

Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.

Answer 1

Дано:
∠ АОЕ и ∠ ВОС вертикальные углы,
отрезок КО — биссектриса ∠ АОЕ,
отрезок ОН — биссектриса ∠ ВОС.
Доказать, что отрезки КО и ОН лежат на одной прямой.

Доказательство:
Рассмотрим вертикальные ∠ АОЕ и ВОС. Эти углы равны между собой. Так как отрезок КО — биссектриса ∠ АОЕ, то ∠ АОК = ∠ КОЕ потому, что по определению биссектриса делит угол пополам. Тогда и ∠ ВОН = ∠ НОС. Следовательно ∠АОК = ∠ КОЕ = ∠ ВОН = ∠ НОС. Тогда отрезки КО и ОН лежат на одной прямой. Доказано.