Question

Пол комнаты площадью 6 м2 покрыт тремя коврами, площадь каждого из которых равна 3м2 . Докажите, что какие-то два из этих ковров перекрываются по площади, не меньшей 1 м2

Answer 1

Пусть условие задачи не выполнено. Тогда первый и второй ковры пересекаются по площади, меньшей 1 м2. Поэтому объединение этих двух ковров покрывает площадь, большую, чем 3 + 3 – 1 = 5 м2 . Третий ковер имеет общую площадь, меньшую 1 м2 с первым ковром, и общую площадь, меньшую 1 м2 со вторым ковром. Следовательно, площадь, большая 1 м2, покрыта только третьим ковром. Таким образом, площадь, покрытая всеми тремя коврами, больше, чем 5 + 1 = 6 м2. Это больше площади комнаты, таким образом, мы имеем противоречие с условием.