Question

В обменном пункте можно совершать только следующие операции:
1) обменять 2 золотых монеты на три серебряных и одну медную;
2) обменять 5 серебряных монет на три золотых и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 50 медных монет. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая? Ответ обоснуйте. Учтите, что обмен денег в банке не является равноценной операцией, то есть при каждом обмене покупательная способность имеющихся у Николая монет несколько уменьшалась

Answer 1

В результате каждой операции Николай приобретает ровно 1 медную монету, значит, операций всего было ровно 50. Из них несколько (пусть a) было 1- го типа, остальные 50−a — второго. На операции первого типа Николай потратил 2a золотых монет, на операциях второго типа заработал 3(50 − a) золотых монет. Так как золотых монет у него не осталось, то 2a = 3(50 − a), откуда a = 30. Это значит, что на операциях первого типа Николай получил 30 · 3 = 90 серебряных монет, а на операциях второго типа потерял (50−30)· 5 = 100 таких монет. Тогда их количество уменьшилось на 100 − 90 = 10 штук.
Ответ: На 10 монет.