Question

На доске написаны четыре ненулевых числа, причём сумма любых трёх из них меньше четвёртого числа. Какое наименьшее количество отрицательных чисел может быть написано на доске? Ответ обосновать.

Answer 1

Пусть на доске записаны числа a > b > c > d. Условие задачи равносильно неравенству a + b + c < d. Отсюда a + b < d − c 6 0, поэтому среди чисел a и b есть отрицательные. Тогда числа c и d тоже отрицательны, значит, отрицательных не меньше трёх. Набор чисел a = 1, b = −2, c = d = −3 показывает, что возможна ситуация, когда отрицательных чисел ровно 3.
Ответ: 3 числа