Question

На доске написано 2017 цифр. Из них составили несколько чисел, вычислили суммы цифр этих чисел, а затем из суммы всех чисел вычли сумму сумм их цифр. Полученное число разбили на цифры, и снова повторили указанную выше операцию. После того, как эту операцию выполнили несколько раз, на доске впервые осталась только одна цифра. Что это за цифра?

Answer 1

Решение. Так как разность числа и суммы цифр числа делится на 9, то при первом же прогоне операции мы получаем число, кратное 9. Причѐм, если взять сумму нескольких чисел и из неѐ вычесть сумму цифр этих чисел, то результат также будет кратен 9. Продолжая вычисления, мы будем получать числа, кратные 9, но уменьшающиеся по абсолютной величине. В итоге, первое однозначное число, которое мы получим, должно делиться на 9,а это только 9