Question

Доска размером 4 х 4 клетки покрыта 13 прямоугольниками размером 1 х 2 клетки, стороны которых идут по сторонам клеток. Докажите, что один из прямоугольников можно убрать так, что оставшиеся будут по-прежнему покрывать всю доску

Answer 1

Предположим, что ни один прямоугольник убрать нельзя. Это значит, что у каждого прямоугольника есть половинка, которая не закрыта другими прямоугольниками. Эти 13 половинок закрывают различные клетки доски. На доске остаются 3 клетки, которые закрыты оставшимися 13 половинками прямоугольников. Значит, одна из этих клеток закрыта не менее чем пятью прямоугольниками. Но прямоугольник клетку может закрывать только четырьмя различными способами: слева, справа, сверху и снизу. Значит, два прямоугольника лежат друг на друге и один из них можно убрать – противоречие.