Question

Ученик начал выполнять экзаменационную работу между 9 и 10 часами, а закончил между 13 и 14 часами. Найти точное время, затраченное абитуриентом на выполнение задания, если известно, что в начале и в конце его работы часовая и минутная стрелки, поменявшись местами, занимали одни и те же положения на циферблате часов.

Answer 1

Ответ: 60/13 часа
Решение.
По начальному и конечному положению часовой стрелки ясно, что ученик начал писать ранее 9.30 ч. и закончил позднее 13.30 часов. Поэтому точное время х, затраченное им на работу, удовлетворяет неравенствам 4<x <5. Если после окончания работы учеником минутная стрелка пройдет путь часовой стрелки до исходного положения минутной стрелки на циферблате, то это прибавит к х ещё х/12 часов времени, поскольку минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой. В результате с начала экзамена пройдет х+х/12 часов и это число должно быть целым, так как минутная стрелка совершит полное число оборотов, причем большим, чем х и ближайшим к х. Следовательно, х+х/12=5, х=60/13 часа