Question

Можно ли разбить выпуклый 2017-угольник на черные и белые треугольники так, чтобы любые 2 треугольника имели либо общую сторону, когда окрашены в разные цвета, либо общую вершину, либо не имели общих точек, а каждая сторона 2017-угольника являлась бы стороной одного из черных треугольников?

Answer 1

Пусть  - количество белых треугольников. Значит, 3 сторон белых треугольников, так как из условия следует, что одноцветные треугольники не имеют общих сторон.
Тогда 3 + 2017 сторон черных треугольников, так как любая сторона белого треугольника является в то же время стороной черного. Однако, 3 + 2017 не делится на 3, поэтому так разбить нельзя