На отрезке AB отмечена точка M. Точки P и Q — середины отрезков AM и BM соответственно, точка O — середина отрезка PQ. Выберем точку




На отрезке AB отмечена точка M. Точки P и Q — середины отрезков AM и BM соответственно, точка O — середина отрезка PQ. Выберем точку C так, чтобы угол ACB был прямым. Пусть MD и ME — перпендикуляры, опущенные из точки M на прямые CA и CB, а F — середина отрезка DE. Докажите, что длина отрезка OF не зависит от выбора точки C.
спросил 26 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6
Решение. Заметим, что CDME — прямоугольник. Его диагонали делятся точкой пересечения пополам, поэтому точка F является серединой отрезка CM. Далее, отрезки PF и FQ — средние линии треугольников ACM и BCM соответственно. Значит, они параллельны взаимно перпендикулярным отрезкам AC и CB, то есть угол PFQ — прямой. Наконец, FO — медиана в прямоугольном треугольнике PFQ, проведённая к гипотенузе PQ. Так как точки P и Q фиксированы, длина FO = PQ/2 не зависит от выбора точки C, что и требовалось доказать
ответил 26 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.