Question

На пути в музей группа детсадовцев построилась парами, причём количество пар из двух мальчиков было в три раза больше количества пар из двух девочек. На обратном пути та же группа построилась так, что количество пар из двух мальчиков было в четыре раза больше количества пар из двух девочек. Докажите, что эту же группу можно построить так, чтобы количество пар из двух мальчиков было в семь раз больше количества пар из двух девочек.

Answer 1

Решение. Пусть количество пар девочек на пути в музей было a, а на обратном пути — b. Значит, количества пар мальчиков на пути туда и обратно были равны 3a и 4b соответственно. Поскольку каждая из остальных пар состояла из мальчика и девочки, разность между количествами мальчиков и девочек составляет 2(3a–a) = 2(4b–b), откуда 2a = 3b, и b делится на 2, то есть b = 2c при некотором целом c.
Рассмотрим теперь ситуацию на пути обратно, выберем в ней c пар мальчиков и c пар девочек и перестроим их в разнополые пары. Останется c пар девочек и 7c пар мальчиков, что и требовалось.