Question

Десять различных натуральных чисел таковы, что произведение любых 5 из них — чётно, а сумма всех 10 чисел — нечётна. Какова их наименьшая возможная сумма?

Answer 1

Ответ: 65.
Решение. Произведение 5 нечетных чисел нечетно - среди данных десяти чисел нечетных чисел не больше 4. 4 нечетных числа тоже быть не может, т.к. тогда сумма всех чисел будет четна, а по условию она нечетна. Значит нечетных чисел максимум 3. Если их ровно 3, то четных 7. Сумма будет минимальной, если мы возьмем первые, самые малые числа. Среди нечетных это 1, 3, 5; среди четных – 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14. Их сумма = 65. Если нечетных чисел еще меньше, то из суммы вычитается максимум 5, а добавляется минимум 16, то есть сумма станет больше. То есть найденный набор обеспечивает минимальную сумму.