На доске написаны числа от 1 до 100. Разрешается стереть любые два числа х и у, а вместо них записать на доску числа х – 1 и у + 4




На доске написаны числа от 1 до 100. Разрешается стереть любые два числа х и у, а вместо них записать на доску числа х – 1 и у + 4. Могли ли через некоторое время на доске оказаться числа 1, 2, 3, …, 99, 2015?
спросил 26 Ноя, 19 от полька в категории школьный раздел


решение вопроса

+6
Ответ: нет
Решение
Преобразование пары чисел (x, y) в пару чисел (x–1, y+4) не изменяет остаток от деления их суммы на 3. Вначале на доске были записаны числа от 1 до 100. Сумма чисел указанных в условии отличается от первоначальной на 2015 – 100 = 1915. Поскольку 1915 не делится на 3, то остатки от деления на 3 начальной и конечной сумм различны, что противоречит неизменности остатка от деления суммы на 3.
ответил 26 Ноя, 19 от олейчик

Связанных вопросов не найдено

Обучайтесь и развивайтесь всесторонне вместе с нами, делитесь знаниями и накопленным опытом, расширяйте границы знаний и ваших умений.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.