Question

На шахматную доску поставили 8 ладей, которые не бьют друг друга. Докажите, что в любом «клетчатом» прямоугольнике размера 4х5 (клеток) есть хотя бы одна ладья

Answer 1

Предположим противное, и пусть, для определенности, прямоугольник расположен в пяти горизонталях и четырех вертикалях. Тогда любая ладья находится среди остальных трех горизонталей или среди остальных четырех вертикалей (или одновременно, т.е. на их пересечении). Но в трех горизонталях стоят три ладьи, а в четырех вертикалях – четыре. Значит, всего в этих горизонталях и вертикалях стоит не более семи ладей (точнее, количество ладей равно 7 минус количество ладей на пересечениях данных горизонталей и вертикалей). Получили противоречие, т.к. ладей всего 8