Question

У Владимира есть 100 коробочек. В первой коробочке лежит один камень, во второй – два и т. д. Владимир может перекладывать камни из одной коробочки в другую, если в сумме в этих  коробочках 101 камень. Сможет ли он указанными операциями добиться того, что в семидесятой коробочке станет 69 камней, в пятидесятой – 51 камень, а в остальных останется прежнее число камней?

Answer 1

Ответ: нет, это невозможно.
Решение. Вначале имеются 50 коробочек с чётными номерами, в каждой из них чётное число камней. При перекладывании берутся две коробочки, общее количество камней в которых равно 101, то есть количества камней в которых различаются по чётности. При любом перекладывании в результате будет снова одна коробочка с чётным числом камней, а другая – с нечётным. Значит, количество коробочек с чётным числом камней всегда будет равно 50. Если бы числа 50 и 70 заменились на два нечётных числа (51 и 69), а остальные числа не поменялись, то в этом случае число коробочек с чётным числом камней было бы равно 48. Это невозможно