Question

В пробирке находятся амебы трех типов: А, В и С. Две амебы любых двух типов могут слиться в одну амебу третьего типа. После нескольких таких слияний в пробирке осталась одна амеба. Каков ее тип, если исходно амеб типа А было 19 штук, типа В – 20 штук, а типа С – 21 штука?

Answer 1

Ответ: В
Решение
Пусть a, b и c – число амеб типа А, В и С соответственно. При слиянии амеб типа А и В величина a – b не меняется. Если сливаются А и С, эта величина уменьшается на 2. Если сливаются В и С, эта величина увеличивается на 2.
Значит, при любом слиянии четность величины a – b остается неизменной. То же верно и по отношению к величинам b – c и c – a.
В заключительный момент одна из величин a, b и c равна 1, а две остальные равны нулю.
Значит, эти две последние и изначально были одинаковой четности. Поэтому это a и c. А в одиночестве осталась амеба В.