Question

Незнайка измерил длины сторон и диагоналей своего четырёхугольного земельного участка, записал в блокнот результаты шести измерений и тут же забыл, какие числа относились к диагоналям, а какие — к сторонам. Потом он заметил, что среди написанных чисел есть четыре одинаковых, а два оставшихся числа тоже равны между собой. Незнайка обрадовался и сделал вывод, что его участок — квадрат. Обязательно ли это так?

Answer 1

Ответ. Нет, необязательно.
Решение. Построим равносторонний треугольник ABC и на биссектрисе его угла B отложим отрезок BD, равный АВ. В четырёхугольнике ABCD имеем AB = BC = CA = BD (по построению) и AD=DC (например, из равенства треугольников BAD и BCD по двум сторонам и углу между ними). Очевидно, что построенный четырёхугольник не является квадратом (например, так как угол ABC равен 60). Участок Незнайки мог иметь форму этого четырёхугольника