Question

В ряд слева направо было выставлено 13 гирек с массами 1г, 2г, 3г, …, 13г. Из них осталось только семь подряд стоящих (их порядок не поменялся), а остальные 6 гирек потеряны. Можно ли за два взвешивания на чашечных весах определить массы оставшихся гирек? Ответ обосновать. Различить гирьки иначе, чем взвешивая их на весах, невозможно

Answer 1

Пусть вес самой левой из оставшихся гирь равен х. Достаточно определить, чему равен х. Первым взвешиванием сравним три самые левые гири и две следующие за ними. Если веса равны, то имеем х + х + 1 + х + 2 = х + 3 + х + 4, т. е. х = 4 и всё установлено. Пусть три гири перевесили. Тогда х < 4. Вторым взвешиванием сравниваем три средние гири и две более тяжёлые. (3х + 9 и 2х + 11 на чашках весов). Если весы в равновесии, то х = 2, если перевесили три гири, то х = 3, если две, то х = 1. Наконец, пусть при первом взвешивании перевесили две гири. Тогда х > 4. Вторым взвешиванием сравниваем вес трёх самых левых и вес самой правой и самой средней гири (3х + 3 и 2х + 9). Равенство весов говорит, что х = 6, перевесила чашка с тремя гирями, значит, х = 7, иначе х = 5.
 Ответ: можно.