Question

В классе больше 20, но меньше 30 учеников. При этом в классе тех, кто ходит в шахматный кружок в 2 раза меньше, чем тех, кто не ходит. А тех, кто ходит в шашечный кружок, в 3 раза меньше, чем тех, кто не ходит. Сколько учеников в классе? Приведите все варианты ответа и докажите, что других нет

Answer 1

Пусть в шахматный кружок ходит n учащихся класса, тогда в него не ходят 2n учеников, а всего в классе 3n учеников, то есть общее число учеников класса делится на 3. Аналогично, из того, что в шашечный кружок ходит втрое меньше людей, чем не ходят, получаем, что общее число учеников класса делится на 4. Числа 3 и 4 взаимно просты, поэтому общее число учеников класса должно делиться и на 12 тоже. В промежутке от 20 до 30 такое число одно: 24. Легко строится пример, показывающий, что 24 ученика класс содержать может: при этом 8 человек ходят в кружок шахмат, а 6 — в кружок шашек.
Ответ: 24 ученика