Question

Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один раз. Ничьих в теннисе не бывает. Известно, что Андрей проиграл ровно 12 раз, а Борис ровно 6 раз. Сколько раз выиграл Геннадий?

Answer 1

Ответ: Геннадий выиграл 8 раз.
Решение. Первую пару можно составить 5×4:2=10 способами, вторую пару можно составить 3×2:2=3 способами. Всего игр получаем 10×3:2=15.
Андрей всего играл в 4 парах, а они играли с 3 парами. Значит, всего Андрей играл 4×3=12 раз. По условию, он проиграл 12 раз, следовательно, он проиграл все свои игры. Вместе с ним в паре 3 раза проиграл Борис. ПосколькуБорис выиграл у Андрея 6 раз, когда играл в паре с Василием (2 раза), с Геннадием, с Дмитрием, то остальные он партии проиграл, то есть 3 с Андреем и по одной с Василием (против Геннадия и Дмитрия), с Геннадием и с Дмитрием. Значит, Геннадий проиграл с Андреем 3 раза и с Борисом 1 раз, всего 4 раза. Поэтому выиграл он 8 раз.