Question

На столе лежит 7 чистых листов бумаги. Каждую минуту Вася выбирает любые 4 из них и на каждом из выбранных листов рисует по одной звезде. Вася хочет, чтобы в итоге на всех листах оказалось нарисовано различное число звёзд (то есть не было двух листов с одинаковым количеством нарисованных на них звезд). Какое наименьшее число звёзд в сумме для этого ему придется нарисовать

Answer 1

Ответ. 28
Решение. Оценка. Докажем, что для достижения желаемого результата число ходов должно быть не менее 7. Если сделано 5 или менее ходов, то на каждом листе не более 5 звёзд, то есть имеется всего 6 различных вариантов числа звёзд (от 0 до 5), а листов 7. По принципу Дирихле найдутся хотя бы два листа с одинаковым числом звёзд, что противоречит условию. Пусть сделано 6 ходов, тогда максимальное число звёзд на одном листе равно 6. Но тогда различное число звёзд на всех листах достигается единственным набором значений: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, что в сумме даёт 21 звезду, а по предположению их нарисовано 6*4 = 24. Таким образом, ходов действительно должно быть не менее 7