Ответ. Можно
Решение 1. Будем взвешивать по 2 ящика. Обратим внимание, что все попарные суммы масс различны, поэтому по результату взвешивания можно однозначно определить, какая пара масс взвешивалась (21 = 10+11, 22 = 10+12, 23 = 11+12, 24 = 10+14, 25 = 11+14, 26 = 12+14, 27 = 10 + 17, 28 = 11+17, 29 = 12+17, 31 = 14+17). Обозначим ящики буквами A, B, C, D, E.
1) взвесим (A+B), определим пару масс (m1, m2)
2) взвесим (C+D), определим пару масс (m3, m4)
По результатам двух взвешиваний мы знаем 4 массы, принимавших участие во взвешиваниях.
Оставшаяся пятая масса – это масса ящика E.
3) взвесим (A+C), определим пару масс. Одна из них входит в пару (m1, m2) – это масса A,
вторая входит в пару (m3, m4) – это масса C. Массы B и D – оставшиеся числа из пар (m1, m2) и (m3, m4) соответственно.
Решение 2. Аналогично решению 1 доказываем, что по результату взвешивания двух ящиков
можно однозначно определить, какая пара масс взвешивалась. Обозначим ящики буквами A, B, C, D, E.
1) взвесим (A+B), определим пару масс (m1, m2)
2) взвесим (B+C), определим пару масс (m3, m4)
Поскольку в оба взвешивания входит предмет B, какая-то масса входит в обе полученные пары – это масса ящика B. Оставшееся число из пары (m1, m2) – это масса ящика A, а из пары (m3, m4) – масса ящика C. Таким образом, мы определили массы трех ящиков.
3) взвесим D, определим его массу. Мы определили массы четырех ящиков, оставшаяся «свободной» пятая масса – масса E.