Question

На острове живут 33 рыцаря, а также лжецы и фантазёры. Каждого жителя этого острова по очереди спросили: “Сколько среди вас рыцарей?”. Было получено десять различных ответов, каждый из которых был назван более, чем одним жителем. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда называют неверное число, которое ещё не было названо, а фантазёры всегда называют число, которое на единицу больше предыдущего ответа. Обязательно ли было названо число 40?

Answer 1

Ответ: обязательно.
Решение. Назовём число m “начальным”, если его назвали, а предыдущее число m – 1 не называли. Фантазёры по условию не называли начальных чисел. Если бы начальное число назвал лжец, то ни другой лжец, ни рыцарь не могли бы назвать его второй раз. Но каждое число было названо, как минимум, два раза. Поэтому начальное число могли называть только рыцари, и 33 – единственное начальное число. Кроме того, каждое число, отличное от 33, должен был назвать хотя бы один фантазер, так как лжецы не могут называть одно и то же число дважды. Это означает: 1) числа, меньшие, чем 33, названы не были (иначе наименьшее из них было бы начальным); 2) все десять названных чисел идут подряд (но не обязательно назывались в порядке возрастания).
Следовательно, названы все натуральные числа от 33 до 42 включительно, и 40 – среди них