Question

У Васи была 101 настоящая монета. Одну из них заменили на фальшивую (она отличается по весу, но неизвестно, легче она или тяжелее настоящей). Васе хочется за одно взвешивание на чашечных весах без гирь найти как можно больше настоящих монет. Что он должен сделать и сколько настоящих монет он сможет найти?

Answer 1

Ответ. 50 монет.
Разделим монеты на кучки 25; 25; 51 и положим кучки из 25 монет на весы. Если весы в равновесии, то эти кучки содержали настоящие монеты, и мы нашли 50 настоящих монеты. Если весы не в равновесии, то настоящие монеты в третьей кучке, и мы нашли 51 настоящую монету. Таким образом, в любом случае удастся обнаружить 50 настоящих монет. Докажем, что больше нельзя. Если на чаши весов положить одинаковое количество монет, не большее 24, то в случае равенства удается гарантированно определить не более 48 настоящих монет. Если на чаши весов положить одинаковое количество монет, не меньшее 26, то в случае неравенства удается определить не более 49 настоящих монет – это монеты, которые не были на чашах.