Ответ: в шестой банке — 16 жуков.
Решение. Пусть в первой банке x жуков, тогда во второй банке — не меньше, чем x + 1 жуков, в третьей — не меньше, чем x+2 жука, и так далее. Таким образом, в десятой банке не меньше, чем x + 9 жуков. Следовательно, общее количество жуков не меньше, чем 10x + 45. Учитывая, что всего рассаживали 150 жуков, получим: x 6 10.
С другой стороны, в десятой банке должно быть не больше, чем 2x жуков, в девятой — не больше, чем 2x − 1 жуков, и так далее. Это означает, что в первой банке — не больше, чем 2x − 9 жуков, а всего жуков — не больше, чем 20x − 45. Так как всего рассаживали 150 жуков, то x > 10.
Таким образом, в первой банке ровно 10 жуков, а в последней банке — 19 или 20. Найдем сумму одиннадцати последовательных чисел, начиная с десяти: 10 + 11 + . . . + 19 + 20 = 165. Так как всего должно быть 150 жуков, то отсутствует банка, в которой 15 жуков. Следовательно, рассадка определяется однозначно: 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 18, 19 и 20 жуков с первой по десятую банку соответственно. Значит, в шестой банке — 16 жуков.