Question

Шифр кодового замка является двузначным числом. Буратино забыл код, но помнит, что если к числу прибавить 9, то число станет делиться на 9, а его цифры поменяются местами и получится новое двузначное число. Напишите все возможные варианты кода, чтобы Буратино смог быстрее открыть замок (обязательно обоснуйте, что других вариантов нет).

Answer 1

Ответ: 45.
Обе цифры шифра – ненулевые. Во-первых, потому, что двузначное число должно иметь ненулевую цифру десятков. Во-вторых, поскольку цифры поменяются местами, и получится новое двузначное число, то на месте единиц числа не может стоять цифра 0. При прибавлении 9 ненулевая цифра единиц уменьшится на 1 и станет цифрой десятков первого числа. Это означает, что цифры десятков и единиц отличаются на 1. Само число должно делиться на 9, так как, прибавив к нему число, получаем число делящееся на 9. Значит, сумма цифр числа должна делиться на 9, а точнее должна быть равна 9, так как число 99 не подходит. Такими цифрами являются 4 и 5. Проверка 45 + 9 = 54