Question

Все гномы делятся на лжецов и рыцарей. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. На каждой клетке доски 4 × 4 стоит по гному. Известно, что среди них есть и лжецы, и рыцари. Каждый гном заявил: «Среди моих соседей (по стороне) лжецов и рыцарей поровну». Сколько всего лжецов?

Answer 1

Ответ. 12 лжецов.
Решение. Любой гном, стоящий у стороны квадрата, но не в углу, не может говорить правду, потому что у него три соседа, а значит, среди них не может быть поровну рыцарей и лжецов, поэтому все эти восемь гномов — лжецы. Тем самым, гномы, стоящие в углах, — тоже лжецы, потому что оба их соседа — лжецы, а не рыцарь и лжец. Итак, все гномы, кроме четырёх центральных, — лжецы. Поскольку среди гномов есть рыцари, хотя бы один из четырёх центральных — рыцарь. Два его соседа уже точно лжецы, значит, два оставшихся — рыцари. Чтобы у любого из этих двух соседей-рыцарей было поровну рыцарей и лжецов среди соседей, нужно, чтобы и четвёртый центральный гном был рыцарем. Получается, что всего 12 лжецов. На рисунке ниже рыцари обозначены буквой Р, а лжецы — буквой Л