Question

Прямоугольник площади 2015 см2 разлинован на 2015 клеток со стороной 1 см. Этот прямоугольник  разрезали двумя перпендикулярными разрезами вдоль линий сетки и получили четыре прямоугольника. Докажите, что хотя бы у одного из них площадь не меньше 528 см2

Answer 1

Простые делители числа 2015 – это 5, 13 и 31. Поэтому стороны прямоугольника могут принимать три значения в следующих случаях: 1) а = 13*5 = 65, b = 31; 2) а = 31*5 = 155, b = 13; 3) а = 13*31 = 403, b = 5 (очевидно, случай а = 2015, b = 1 невозможен, т.к. такой прямоугольник невозможно разрезать указанным образом). В первом случае одна из четырех частей после разрезания будет иметь размер не меньше 33*16 = 528, во втором – не меньше 78*7 = 546, в третьем – не меньше 202*3 = 606.